Índice
1
Introdução histórica daquilo que veio a se chamar estatística
1.1
Filosofia da ciência (teoria do conhecimento, epistemologia)
1.2
Diferentes usos relacionados ao termo, primeiros levantamentos, estudos e publicações (o passado distante)
1.3
Visualização de dados & Estudos e primeiras publicações
1.4
Pesquisadores cuja contribuição foi fundamental na área
1.5
Revista Biometrika
1.6
Eugenia
1.7
Estatística e
machine learning
: uma livre tradução deste link
2
Introdução conceitual essencial
2.1
Estatística descritiva
2.2
Estatística inferencial
2.3
Produção de conhecimento
2.4
População (universo) & amostra
2.5
Parâmetros e estatísticas
2.6
Tipos de variáveis
2.7
Indexação de dados (
\(i\)
)
2.8
Noções básicas sobre somatórios (
\(\Sigma\)
)
2.9
Análise combinatória (métodos de enumeração)
2.9.1
Princípio básico da contagem (regra da multiplicação)
2.9.2
Regra da adição
2.9.3
Permutações (ordenação de elementos)
2.9.4
Arranjos sem repetição
2.9.5
Arranjos com repetição
2.9.6
Combinações sem repetição
2.9.7
Combinações com Repetição
2.10
Fatoriais
2.11
Conectivos lógicos
2.12
Leis de De Morgan
2.13
Noções básicas para o uso de calculadora (Cassio fx-82MS)
2.14
Instalação do software R em conjunto com a interface gráfica RStudio
2.14.1
RStudio
2.14.2
Pacotes
3
Introdução à estatística descritiva
3.1
Análise exploratória
3.2
Dados brutos, em rol, diagrama de ramos & folhas e de dispersão unidimensional
3.3
Sínteses numéricas descritivas
3.3.1
Medidas de tendência central (posição)
3.3.2
Medidas de dispersão (variabilidade)
3.3.3
Medidas de subdivisão (separatrizes)
3.4
Medidas de forma (assimetria & curtose)
3.5
Apresentação tabular de dados
3.5.1
Apresentação tabular de dados qualitativos
3.5.2
Apresentação tabular de dados quantitativos
3.5.3
Média
3.5.4
Moda
3.5.5
Mediana
3.5.6
Variância
3.5.7
Quartis
3.6
Apresentação gráfica de dados
3.6.1
Gráficos para uma variável qualitativa
3.6.2
Gráficos para uma variável quantitativa
4
Introdução ao cálculo de probabilidades
4.1
Introdução histórica
4.2
Conceitos essenciais
4.2.1
Experimentos determinísticos e experimentos aleatórios
4.2.2
O espaço amostral
4.2.3
Evento
4.2.4
Probabilidade
4.3
Probabilidade da união de eventos
4.4
Probabilidade de eventos condicionados
4.5
Dependência e independência de eventos
4.5.1
Demonstração clássica de independência
4.5.2
Demonstração clássica de dependência
4.6
Probabilidade de eventos independentes (regra da cadeia)
4.7
Teorema de Bayes
4.8
Teoremas da Teoria das probabilidades
4.8.1
Teorema 01
4.8.2
Teorema 02
4.8.3
Teorema 03
4.8.4
Teorema 04
4.8.5
Teorema 05
4.8.6
Teorema 06
4.8.7
Teorema 07
4.8.8
Teorema 08
5
Introdução a variáveis aleatórias
5.1
Função massa de probabilidade (
Probability Mass Function - PMF
)
5.2
Função de densidade de probabilidade (
Probability Density Function - PDF
)
5.3
Esperança e variância de uma variável aleatória discreta
5.4
Esperança e variância de uma variável aleatória contínua
6
Introdução a modelos teóricos de probabilidade
6.1
Modelos teóricos discretos
6.1.1
Uniforme
6.1.2
Bernoulli
6.1.3
Binomial
6.1.4
Poisson
6.1.5
Multinomial
6.2
Modelos téoricos do tempo de espera
6.2.1
Geométrica
6.2.2
Binomial Negativa
6.3
Modelos teóricos contínuos
6.3.1
Uniforme
6.3.2
Exponencial
6.3.3
Normal
6.3.4
Student “t”
6.3.5
Qui-Quadrado
6.3.6
Fisher-Snedecor “F”
6.4
Tabelas
7
Introdução ao planejamento de pesquisas
7.1
Planejamento de pesquisas
7.2
Tipos de pesquisas
7.2.1
Quanto à finalidade
7.2.2
Quanto à forma de abordagem
7.2.3
Quanto aos objetivos
7.2.4
Quanto ao desenvolvimento no tempo
7.2.5
Quanto à natureza
7.2.6
Quanto à forma de obtenção dos dados
7.3
Principais etapas de uma pesquisa:
7.3.1
Objetivo
7.4
População
7.5
Censo
7.6
Amostra
7.7
Planejamento do levantamento amostral
7.8
Elaboração dos questionários
7.8.1
Tipos de perguntas:
7.8.2
Execução do levantamento amostral
7.8.3
Análise exploratória dos dados
7.8.4
Resultados e conclusões
7.9
Técnicas de amostragem
7.10
Amostragem probabilística
7.10.1
Amostragem aleatória simples (AAS)
7.10.2
Amostragem aleatória sistemática
7.10.3
Amostragem aleatória estratificada
7.10.4
Amostragem aleatória por conglomerados
7.11
Amostragem não probabilística
7.11.1
Amostragem por conveniência
7.11.2
Amostragem por cotas
7.12
Dimensionamento de amostras
7.12.1
Erros
7.12.2
Determinação do tamanho de uma amostra para estimação da média populacional
7.12.3
Determinação do tamanho de uma amostra para estimação da proporção populacional
8
Introdução às estatísticas epidemiológicas
8.1
Tipos de estudos epidemiológicos
8.2
Estudos transversais
8.2.1
Estudos de casos e controles
8.3
Estudos longitudinais
8.3.1
Estudos de coorte
8.3.2
Estudos clínicos aleatorizados
8.4
Terminologia
8.5
Medidas de risco, morte, associação e correlação
8.5.1
Incidência
8.5.2
Prevalência
8.5.3
Relação entre prevalência e incidência
8.5.4
Quadro comparativo entre medidas de incidência e de prevalência
8.5.5
Incidência cumulativa - IC (Risco)
8.5.6
Quadro comparativo entre medidas de risco e prevalência
8.5.7
Fatalidade dos Casos (FC)
8.6
Sobrevida
8.6.1
Taxas de mortalidade (TM)
8.6.2
Taxas mais específicas
8.7
Medidas de associação em estudos de coorte
8.7.1
Incidência observada de nascimentos com baixo peso entre mães não expostas ao risco (não fumantes):
\(I_{0}\)
8.7.2
Prevalência de nascimentos com baixo peso na população estudada
8.7.3
Diferença de risco (Risco atribuível - RA)
8.7.4
Razão de risco (Risco relativo - RR)
8.7.5
Risco atribuível proporcional (Fração etiológica - FE)
8.8
Odds ratio
(Razão das chances) em studos de casos e controles
8.9
Correlação linear de Pearson
8.10
Intervalos de confiança
8.10.1
Razão de risco (Risco relativo - RR)
8.10.2
Razão de chances (
odds ratio
- OR)
8.10.3
Diferença de risco (Risco atribuível - RA)
9
Introdução à distribuição das médias e diferenças entre médias amostrais e seus intervalos de confiança
9.1
Distribuições amostrais
9.2
Intervalos de confiança
9.3
Distribuição das médias amostrais e seus intervalos de confiança
9.3.1
Fator de correção para populações finitas
9.3.2
Intervalo de confiança para médias amostrais
9.3.3
Intervalo de confiança bilateral para uma média amostral sob variância populacional conhecida (Figura @ref(fig:fig28))
9.3.4
Intervalo de confiança para uma média amostral sob variância populacional desconhecida mas amostras não tão pequenas:
\(n \ge 30\)
(Figura @ref(fig:fig55))
9.3.5
Intervalo de confiança para uma média amostral sob variância populacional desconhecida e amostras de qualquer tamanho (Figura @ref(fig:fig58))
9.4
Distribuição das diferenças de médias amostrais independentes e seus intervalos de confiança
9.4.1
Intervalos de confiança para a diferença entre duas médias amostrais com variância populacionais conhecidas
9.4.2
Intervalos de confiança para a diferença entre duas médias amostrais com variâncias populacionais desconhecidas mas admitidas iguais
9.4.3
Intervalos de confiança para a diferença entre duas médias amostrais com variâncias populacionais desconhecidas e desiguais
9.5
Distribuição das diferenças de médias amostrais dependentes e seus intervalos de confiança
10
Introdução à distribuição das proporções amostrais e seus intervalos de confiança
10.1
Conceito elementar de uma proporção
10.2
Distribuição das proporções amostrais
10.2.1
Simulações ilustrativas da aproximação da distribuição das proporções amostrais pela distribuição Normal
10.3
Pobabilidades associadas à observação de uma proporção amostral
\(\hat{p}\)
10.4
A aleatoriedade das proporções amostrais e o tamanho amostral
10.4.1
Simulações ilustrativas sobre as flutuações das proporções amostrais e o erro amostral fixado
10.5
Intervalos de confiança para proporções amostrais
10.5.1
Intervalos de confiança para a diferença entre duas proporções amostrais
11
Introdução a testes de hipóteses
11.1
Filosofia da ciência
11.2
História
11.3
Conceitos
11.4
Natureza dos erros
11.5
Recomendações gerais
11.6
Efeito do limite central
11.6.1
Erro global
11.7
Estruturas das hipóteses
11.7.1
Interpretação gráfica dos níveis de significância/confiança
11.7.2
Teste de hipóteses Bilateral
11.7.3
Teste de hipóteses Unilateral à esquerda
11.7.4
Teste de hipóteses Unilateral à direita
11.8
Teste de uma média amostral
11.8.1
Cenários possíveis
11.8.2
Roteiro geral
11.8.3
Probabilidade dos intervalos de confiança para os testes de hipóteses com o uso da estatística Z (
\(Z \sim \mathcal{N}(0,1)\)
):
11.8.4
Probabilidade dos intervalos de confiança para os testes de hipóteses com o uso da estatística T (
\(T\sim t_{(n-1)}\)
):
11.9
Teste de médias amostrais independentes de duas populações Normais
11.9.1
As estruturas possíveis dos testes de hipóteses relacionados às suas médias serão:
11.9.2
Testes de hipóteses para as médias de duas populações com variâncias conhecidas (ou não conhecidas mas o tamanho das amostras é grande)
11.9.3
Testes de hipóteses para as médias de duas populações Normais com variâncias desconhecidas mas iguais: teste “t’’ homocedástico (
\(\sigma_{1}^{2}=\sigma_{2}^{2}=?\)
)
11.9.4
Teste de hipóteses para as médias de duas populações Normais com variâncias desconhecidas e desiguais: teste “``t’’ heterocedástico (
\(\sigma_{1}^{2} \neq \sigma_{2}^{2}=?\)
)
11.10
Teste de uma proporção amostral
11.10.1
Estruturas possíveis para as hipóteses
11.10.2
Probabilidade dos intervalos de confiança para os testes de hipóteses com o uso da estatística Z (
\(Z \sim \mathcal{N}(0,1)\)
):
11.11
Testes não paramétricos
11.11.1
Teste Qui-quadrado para verificação da independência (homogeneidade)
11.11.2
Correção de continuidade em tabelas 2x2
11.11.3
Coeficiente de contingência de Pearson (modificado:
\(C^{*})\)
}
11.11.4
Teste Qui-quadrado para verificação da qualidade do ajuste a uma distribuição teórica de probabilidade
11.11.5
Teste de significância para as médias de duas populações dependentes
11.12
Fluxograma auxiliar para escolha da estatística do teste de hipóteses
11.13
Tabelas
12
Introdução à Correlação Linear de Pearson e Regressão Linear Simples
12.1
Contexto histórico
12.2
Conceitos
12.2.1
Correlação linear
versus
regressão
12.2.2
Correlação
versus
causação
12.3
Diagrama de dispersão
12.4
Coeficiente de correlação linear de Pearson
12.5
Teste de hipóteses para a correlação linear na população
12.5.1
Outros testes de hipóteses sobre a correlação linear na população
12.6
Regressão linear simples
12.6.1
Introdução
12.6.2
Método dos mínimos quadrados
12.7
Modelo de regressão linear sob erros Normais
12.7.1
Propriedades dos Estimadores sob Erro Normal
12.7.2
Implicações da Normalidade
12.7.3
Linearidade na relação entre a variável preditora
\(X\)
e a variável resposta
\(Y\)
:
12.7.4
Homogeneidade da variância de
\(\varepsilon\)
(homocedasticidade):
12.7.5
Inconsistência de observações (outliers)
12.7.6
Pontos influentes com capacidade de alavanca (leverage):
12.7.7
Independência
12.7.8
Normalidade
12.7.9
Variáveis omitidas do modelo
12.8
Teste de significância (global) do modelo
12.9
Teste de hipóteses para o coef. angular
\(\beta\)
12.10
Teste de hipóteses para o coef. angular
\(\alpha\)
12.11
Coeficiente de determinação
\(R^{2}\)
12.12
Intervalos de confiança
12.12.1
Intervalos de confiança nos modelos de regressão linear simples
12.13
(SIMULADOR 2 COM t)
12.14
Verificações gráficas (visuais) das premissas do MMQO
12.15
Verificações adicionais
13
Introdução à modelagem de processos estocásticos
13.1
Modelos determinísticos e estocásticos
13.2
Dedução e indução
13.3
Processos estocásticos temporais, espaciais e espaçotemporais
13.3.1
Processos Estocásticos Temporais
13.3.2
Processos Estocásticos Espaciais
13.3.3
Processos Estocásticos Espaçotemporais
13.4
Processo de Poisson
13.4.1
Natureza
13.4.2
Processo de Poisson com classificação de eventos
13.4.3
Processos de Poisson não homogêneos
13.4.4
Tempo de espera em um processo de Poisson
13.4.5
Distribuição condicional dos tempos de chegada
13.5
Simulações Monte Carlo
13.5.1
Introdução
13.5.2
Fundamentação
13.5.3
Números Aleatórios e Pseudoaleatórios
13.5.4
Geração de amostras aleatórias de distribuições de probabilidade
13.5.5
Exemplo 1 (Goodwin e Wright, 2009)
13.5.6
Exemplo 2: The Elite Pottery Company (Goodwin e Wright, 2009)
13.5.7
Exemplo 3: Integração Numérica Usando o Método de Monte Carlo
14
Orientações Gerais
14.1
Informações administrativas
14.1.1
Regimento geral da UEL
14.1.2
Amparos e apoios na UEL
14.1.3
Tutoriais para os estudantes da graduação da UEL
14.2
Programas de atividade acadêmica
14.2.1
Relações Públicas: 6STA003 - Estatística
14.2.2
Química: 1STA001 - Introdução à estatística
14.2.3
Farmácia: 2STA010 - Elementos de bioestatística
14.2.4
Administraçao de Empresas: 7EMA003 - Estatística
14.2.5
Ciências Contábeis: 6STA016 - Estatística
14.2.6
Ciências Econômicas: 2STA004 - Estatística econômica
14.2.7
Engenharia Civil: 2STA016 - Estatística e probabilidades
14.2.8
Ciência de dados e Inteligência Artifical: 2STA011 - Probabilidade
FJCosta Github
UNIVERSIDADE ESTADUAL DE LONDRINA
CCE - Centro de Ciências Exatas
DSTA - Departamento de Estatística (sala 11)
Prof. M.e Eng.
\(^{o}\)
Felinto Junior Da Costa
fjcosta@uel.br
Capítulo 12
Introdução à Correlação Linear de Pearson e Regressão Linear Simples
“Essentially, all models are wrong,but some are useful […]” (George Edward Pelham Box, 1919 - 2013)
