2.12 Leis de De Morgan

Augustus de Morgan foi um matemático e lógico indiano.


Augustus De Morgan (1806 - 1871)

Figure 2.11: Augustus De Morgan (1806 - 1871)


Primeira Lei de De Morgan:


Negar duas proposições ligadas com “e” (\(\cap\)); ou seja, uma conjunção, é o mesmo que negar duas proposições e ligá-las com “ou”’ (ou seja, transformá-las em uma disjunção). Considerando as proposições “p” e “q” teremos:


  • \(\sim (p \cap q) = (~p) \cup (~q)\); ou,
  • \((p \cap q)^{c} = (p^{c}) \cup (q^{c})\).


Segunda Lei de De Morgan:


Negar duas proposições ligadas por “ou”’ (\(\cup\)); ou seja, uma disjunção, é o mesmo que negar as duas proposições e ligá-las com “e” (ou seja, transformá-las em uma conjunção). Considerando as proposições “p” e “q” teremos:


  • \(\sim (p \cup q) = (~p) \cap (~q)\); ou,
  • \((p \cup q)^{c}= (p^{c}) \cap (q^{c})\).