12.14 Verificações gráficas (visuais) das premissas do MMQO

A análise dos resíduos de um modelo de regressão linear simples é parte fundamental para que se avalie se o modelo produzido representa de forma acurada a realidade estudada.

• Linearidade no parâmetro: deve-se esperar que a relação entre a variável dependente (Y) e a variável independente (X) possa ser representada por uma função linear}:

  • pela análise dos gráficos dos resíduos padronizados no eixo \(y\) pelos valores estimados e pela variável independente no eixo \(x\). Em geral, valores próximos à linha horizontal representam observações bem estimadas pelo modelo. Os pontos acima e abaixo são observações superestimadas ou subestimadas pelo modelo. A premissa delinearidade é apoiada pelo padrão de distribuição dos pontos, que deve indicar uma razoável igualdade acima e abaixo da linha. Padronizam-se os resíduos brutos pela Divisão de cada um deles pelo desvio padrão; ou seja: \(d_{i} = \frac{e_{i}}{ \hat{\sigma}} = \frac{e_{i}}{ \sqrt{QMRES}}\)

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• independência dos resíduos, com valor médio zero e estejam normalmente distribuídos: (\(\varepsilon \sim N(0,\sigma^{2}\))}:

  • pela análise do histograma dos resíduos padronizados, com o propósito de se verificar se sua distribuição guarda semelhança com a da curva normal
  • pela comparação das frequências relativas acumuladas dos resíduos padronizados para os intervalos de (-1; +1), (-1,64; +1,64), (-1,96; +1,96) com as probabilidades da distribuição normal nesses mesmos intervalos (68%, 95% e 99%)
  • pela análise do gráfico dos resíduos padronizados ordenados pelos quantis da distribuição normal padronizada, que deve se aproximar da bissetriz do primeiro quadrante

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• a variância residual seja sempre constante (homocedástica) para todas as observações, isto é, \(VAR(\varepsilon)=E(\varepsilon)=\sigma^2\)

• ausência de autocorrelação entre os termos de erros:

  • pela análise do gráfico dos resíduos padronizados pelos valores estimados \(\hat{y}\), que deve apresentar pontos dispostos aleatoriamente sem padrão aparente;

• mensuração das variáveis: assume-se que as variáveis foram medidas sem erro;

• correta especificação do modelo: todas as variáveis independentes teoricamente relevantes foram incluídas no modelo e nenhuma irrelevante foi mantida;

• ausência de multicolinearidade.

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