12.9 Teste de hipóteses para o coef. angular \(\beta\)
O teste de hipóteses para o coeficiente angular \(\beta\) pode ser proposto da forma que se segue:
\[ \begin{cases} H_{0}: \beta = \beta_{0} \hspace{0.5cm} \\ H_{1}: \beta \ne \beta_{0} \hspace{0.5cm} \end{cases} \]
Usualmente fazemos \(\beta_{0}=0\), indicando não haver regressão.
Estatística do teste:
\[ t_{calc}=\frac{b-\beta_{0}}{s_{b}} \]
Rejeita-se a hipótese nula (\(H_{0}\)) se:
\[ {t}_{calc} \le {t}_{tab[\frac{\alpha }{2};\left(n-2\right)]}\\ \text{ou}\\ {t}_{calc} \ge {t}_{tab[1-\frac{\alpha }{2};\left(n-2\right)]} \]
em um teste bilateral: \((\frac{\alpha}{2})\in \text{left tail}; (\frac{\alpha}{2})\in \text{right tail}\).
Sendo \(t_{tab}\) o quantil associado na distribuição “t” de Student (William Sealy Gosset, 1876-1937) ao nível de significância pretendido (\(\alpha\)) com \((n-2)\) graus de liberdade. O número de graus de liberdade irá determinar qual curva da família dessa distribuição será utilizada, por essa razão, as tabelas apresentam-se na forma de linhas (graus de liberdade) e colunas (nível de significância).
Vejam nessa simulaçao o gráfico da função densidade de probabilidade “t” de Student (William Sealy Gosset, 1876-1937) com graus de liberdade: \((n-2)\) e nível de significância: \((\frac{\alpha}{2})\in \text{left tail}; (\frac{\alpha}{2})\in \text{right tail}\).
(SIMULADOR 2 COM t)