12.10 Teste de hipóteses para o coef. angular \(\alpha\)
O teste de hipóteses para o coeficiente linear \(\alpha\) pode ser proposto da forma que se segue:
\[ \begin{cases} H_{0}: \alpha = \alpha_{0} \\ H_{1}: \alpha \ne \alpha_{0} \end{cases} \]
Usualmente \(\alpha_{0} =0\) indicando que a regressão passa pela origem.
Estatística do teste:
\[ {t}_{calc}=\frac{a-{\alpha }_{0}}{{s}_{a}} \]
Rejeita-se a hipótese nula (\(H_{0}\)) se:
\[ t_{calc} \le {t}_{tab[\frac{\alpha }{2};\left(n-2\right)]} \\ \text{ou}\\ t_{calc} \ge {t}_{tab[1-\frac{\alpha }{2};\left(n-2\right)]} \]
em um teste bilateral: \((\frac{\alpha}{2})\in \text{left tail}; (\frac{\alpha}{2})\in \text{right tail}\).
Sendo \(t_{tab}\) o quantil associado na distribuição “t” de Student (William Sealy Gosset, 1876-1937) ao nível de significância pretendido (\(\alpha\)) com \((n-2)\) graus de liberdade. O número de graus de liberdade irá determinar qual curva da família dessa distribuição será utilizada, por essa razão, as tabelas apresentam-se na forma de linhas (graus de liberdade) e colunas (nível de significância).
Vejam nessa simulaçao o gráfico da função densidade de probabilidade “t” de Student (William Sealy Gosset, 1876-1937) com graus de liberdade: \((n-2)\) e nível de significância: \((\frac{\alpha}{2})\in \text{left tail}; (\frac{\alpha}{2})\in \text{right tail}\).
(SIMULADOR 2 COM t)